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Algebra, Integrability and Exactly Solvable Models

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Prochain Séminaire de la FIP :
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Stages L3
Stages M1 ICFP

Actualités : Séminaire de Recherche ICFP
du 14 au 18 novembre 2022 :

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Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 60
enseignement@phys.ens.fr

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Faculty : Jesper JACOBSEN
Tutor : Yacine IKHLEF
Condensed Matter Physics : Option
Macroscopic Physics and Complexity : Option
Quantum Physics : Option
Theoretical Physics : Option
ECTS credits : 3
Language of instruction : English
Web site :

Description

This course is an introduction to exactly solvable two-dimensional models, considered either in 2D statistical physics, or equivalently as 1D quantum spin chains. Several techniques of resolution will be presented (combinatorics, integrability, conformal invariance, representation theory) with the algebraic content as leitmotif.

Combinatorial methods and free fermions : dimer coverings and the Ising model.

Integrability : Yang-Baxter relation, commuting transfer matrices, coordinate and algebraic Bethe Ansatz.

Lattice algebras : Temperley-Lieb algebra and its representations (6-vertex model, RSOS model, loop model, supersymmetric spin chains), algebraic decomposition of the partition function, Markov trace and Jones-Wenzl projectors.

Conformal field theory : local conformal invariance, Virasoro algebra and its representations, minimal models, modular invariance, Coulomb gas, Liouville field theory.

If time allows, more specialised subjets will also be covered, such as : the Temperley-Lieb algebra with boundaries, supersymmetry, indecomposability at roots of unity, and logarithmic conformal field theories.

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