Aspects mathématiques des symétries en physique - Département de Physique de l'Ecole Normale supérieure

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Aspects mathématiques des symétries en physique

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Enseignant : Amir Kashani-Poor
Chargé de TD : Jacopo de Nardis
ECTS : 3
Langue d’enseignement : English

Description

La physique et les mathématiques se sont développées en parallèle depuis l’émergence de la physique comme science dans le sens moderne. En tant que physiciens, nous pouvons nous servir des mathématiques dans la recherche d’une clarté conceptuelle - p.e.x., les idées de la géométrie intrinsèque de Gauss ont joué un rôle central dans le développement de la relativité générale d’Einstein - ou bien comme outils de calcul - p.ex. en utilisant les méthodes de la théorie des groupes pour déterminer le spectre d’un Hamiltonien dans la mécanique quantique. Souvent, nous n’avons pas la chance de trouver des méthodes prêtes à l’emploi, et c’est à nous de motiver des collaborations avec des mathématiciens pour faire avancer des domaines existants ou créer des domaines complètement nouveaux. L’interaction entre la physique et la mathématique est ainsi fructeuse pour les deux disciplines. Plus nous avançons notre connaissance des mathématiques, plus nous pouvons profiter de et contribuer à cet échange.

Ce cours se voit comme une continuation en quelque sorte du cours Mathématiques pour physiciens en L3 (ou n’importe quel autre cours de maths pour physiciens). Il traitera :

la théorie des représentations des groupes finis,
sujets choisis en géométrie différentielle.

En accord avec l’esprit expliqué ci-dessus, le cours aura deux objectifs : introduire des outils mathématiques qui peuvent servir dans beaucoup de domaines de la physique, comme la mécanique quantique, la physique des solides, la physique des particules, et la relativité générale, ainsi que familiariser l’étudiant avec la terminologie et des concepts mathématiques (variétés, fibrés, formes, action de groupe, pullback/pushforward, …) pour faciliter ses confrontations à venir avec la littérature mathématique. Les TD serviront à élucider les sujets traités dans le cours avec des exemples et des applications physiques.

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