Introduction à la relativité générale - Département de Physique de l'Ecole Normale supérieure

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Introduction à la relativité générale

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Enseignant : Gilles Esposito-Farèse
Chargé des TD : Alexis Brès
ECTS : 3
Langue d’enseignement : Anglais
Site web :

Description

La relativité générale, théorie relativiste de la gravitation, est fondée sur deux hypothèses indépendantes : le principe d’équivalence, qui permet de décrire le mouvement de la matière dans un espace-temps courbe donné ; et les équations d’Einstein, qui prédisent cette courbure en fonction des sources matérielles. Après avoir introduit les outils de géométrie riemannienne nécessaires, nous étudierons les effets observables aussi bien dans le système solaire (avance du périhélie de Mercure, déflexion de la lumière, ...) que dans les pulsars binaires, avec notamment la perte d’énergie par émission d’ondes gravitationnelles. Toutes ces prédictions sont remarquablement confirmées par l’expérience. Nous terminerons par une brève introduction à la cosmologie relativiste.

Plan du cours

Préliminaires
- Rappels de gravitation newtonienne
- Rappels de relativité restreinte

Bases de la relativité générale
- Fondements conceptuels
- Outils de géométrie riemannienne
- Action de la géométrie sur la matière
- La courbure
- Coordonnées de Fermi

Action de la matière sur la géométrie
- Motivation et écriture des équations d’Einstein
- Solution de Schwarzschild et formalisme PPN
- Tests classiques dans le système solaire
- Lentilles gravitationnelles

Relativité générale linéarisée et ondes gravitationnelles
- Linéarisation des équations d’Einstein
- Transformations de jauge de la métrique
- Coordonnées appropriées aux ondes gravitationnelles et hélicité
- Détection d’ondes gravitationnelles
- Production d’ondes gravitationnelles
- Perte d’énergie par rayonnement gravitationnel

Pulsars binaires
- Description
- Effet Doppler
- Effet Einstein
- Avance du périastre
- Diminution de la période orbitale
- Test de la relativité générale
- Autres tests

L’univers homogène et isotrope
- Principe cosmologique
- Décalage spectral cosmologique
- Distance luminosité
- Équation de Friedmann
- Univers en expansion accélérée

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