Relativité générale - Département de Physique de l'Ecole Normale supérieure

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Enseignant : Marios PETROPOULOS
Chargé de TD : Philippe GRANDCLEMENT
ECTS : 6
Langue d’enseignement : Anglais
Site web :

Description

Le présent cours a pour but d’approfondir la dynamique classique du champ de gravitation. Après un rappel des fondements de la théorie de la relativité générale d’Einstein, on développe rapidement les bases de la géométrie riemannienne. Une fois obtenues les équations du mouvement, on se concentre sur les solutions de Schwarzschild et Kerr dont on présente les propriétés de trous noirs et les aspects thermodynamiques. Suit l’étude du tenseur d’énergie-impulsion sur laquelle repose la description des charges conservées du champ gravitationnel. La dernière partie du cours est consacrée au formalisme du repère mobile de Cartan et au calcul extérieur avec pour application l’étude d’espaces homogènes. Ceux-ci trouvent des applications à la fois en cosmologie et dans le domaine des instantons gravitationnels, objets importants dans la théorie quantique.

PROGRAMME

1. Cours 1 – Depuis Newton vers Einstein par la géométrie, dérivée de Lie, dérivée covariante
2. Cours 2 – Torsion, Riemann, Weyl, géodésiques
3. Travaux dirigés 1
4. Cours 3 – Equations d’Einstein, Killings, repères généraux, théorème de Nœther
5. Travaux dirigés 2
6. Cours 4 – Solution de Schwarzschild, structure de trou noir
7. Cours 5 – Propriétés générales des trous noirs, solution de Kerr, thermodynamique
8. Travaux dirigés 3
9. Cours 6 – Retour au tenseur d’énergie-impulsion, quantités conservées, charges de Komar
10. Travaux dirigés 4
11. Cours 7 – Calcul extérieur et formalisme de Cartan
12. Cours 8 – Aspects exotiques : auto-dualité gravitationnelle, feuilletages de Bianchi, instantons
13. Travaux dirigés 5

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