Introduction to many-body physics of fermions and bosons - Département de Physique de l'Ecole Normale supérieure

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Introduction to many-body physics of fermions and bosons

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Tél : 01 44 32 35 60
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Faculty : Pascal Simon and Michele Casula

ECTS credits : 3

Language of instruction : English

Examination : A face-to-face oral exam (with 15 to 20 minutes preparation time) on a question from the course and an exercise to solve on the board

Covid-19 alternative examination : Oral exam in remote mode covering a topic question (without preparation) from which a discussion on various concepts covered in the course will be initiated.

Description :
Description
This course aims at introducing modern methods of many-body theory to M2 students. After some general motivations, we will lay the foundation of many-body physics by presenting fundamental tools such as Green functions and diagrammatic expansions formalisms. We will apply these tools to some concrete examples in condensed matter physics and cold atoms in order to connect the theoretical framework to standard observables. Finally, the course will give an overview on the latest numerical developments in the field.
Outlook of the course :
0) General introduction and some reminder.
Strong local interaction ; role of dimensionality of particle statistics
I) Green function formalism
Green function at T=0. Application to free fermions.
The resonant level model and Friedel oscillations.
Spectral representations.
Finite temperature Matsubara Green functions
II) Introduction to Feynman diagrams
Interaction representation and Wick theorem
Perturbative expansion of Green functions and Feynman diagrams
Application to electron-phonon interaction
Application to electron-electron interaction
III) Introduction to quantum impurity models
Anderson model and various limiting cases
Feynman diagrams in the Anderson model.
Application to transport in quantum dots.
IV) Phenomenology of the Fermi liquid.
Notion of quasi-particle excitation
Self-energy and spectral consequences
V) Dynamical Mean Field Theory
Bethe lattice
Lattice Embedding to a Quantum impurity model
Hubbard model from a dynamical mean field perspective
Mott transition
Critical exponents
VI) Many-body theories for ab initio calculations
Hedin’s equations
GW approximation
Bosonic degrees of freedom : plasmons and phonons
Examination : oral exam

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