Introduction to Classical and Quantum Integrability - Département de Physique de l'Ecole Normale supérieure

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Introduction to Classical and Quantum Integrability

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Faculty : Vladimir Kazakov
ECTS : 3
Language of instruction : English
Exam : Writing an individual project then oral presentation (with questions) made remotely.
Key words : spin chains, integrability , field theories, PDE

Plan of lecture

1. Examples of integrable classical and quantum systems (degeneracy of spectrum of hydrogen atom, Kepler orbits, KAM theory, Hopf-Burgers equation, Calogero system)
2. Classical integrability : Lax pair, integrals of motion, construction of soliton solutions on the example of Korteweg-deVries (KdV) integrable hierarchy of PDE’s ; Other examples of integrable many-body systems and field theories (KdV, Toda, non-linear Schrodinger, sigma-models)
3. Quantum integrability. Bosons in one dimension with delta interaction : equivalence to non-linear Schrödinger equation ; Lieb-Liniger theory ; Thermodynamical Bethe ansatz (TBA)
4. Quantum Heisenberg spin chain : solution by Bethe ansatz, Baxter equation, energy spectrum
5. Alternative methods for quantum spin chains : R-matrix, algebraic Bethe ansatz
6. Advanced subjects (if time permits) : Spin chains with gl(N) symmetry ; Integrable QFTs in 2d (sigma models) ; S matrix bootstrap, Integrability and AdS/CFT correspondence

Wednesday at 09:00am - Room L361, third floor ENS Physics department - : 13,20,27/01 ; 3,10,17/02 ; 3,10,17/03 ; exam : 31/03, 2021

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