Funded internship : Physique et comportement des matériaux de l’atome à la (...) - Département de Physique de l'Ecole Normale supérieure

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Funded internship : Physique et comportement des matériaux de l’atome à la microstructure

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Au début des années 2000, la modélisation continue de la propagation de fissures a connu un
tournant, marqué par l’introduction d’approches variationnelles reposant sur le formalisme des champs de
phase. Dans ce cadre, une fissure est décrite par un champ auxiliaire induisant localement la perte de
cohésion d’un matériau qui se comporte par ailleurs comme un milieu élastique. Le champ intervient ainsi
explicitement dans la définition de l’énergie libre du système, ajustée pour contrôler à la fois son profil aux
abords de la zone endommagée et l’énergie de fracturation.
Sur le plan numérique, l’approche champ de phase offre une possibilité aisée de coupler la propagation
d’une fissure avec d’autres phénomènes comme la formation de précipités solides et la diffusion d’espèces
chimiques pour lesquels des modèles mathématiques analogues ont déjà été développés. Elle ouvre ainsi
la voix à des modélisations multi-physique indispensables à une description plus exhaustive du
comportement des matériaux.
Pour les fissures cependant, l’introduction d’un champ additionnel soulève certaines difficultés liées à la
forme que doit adopter son couplage avec le champ de déplacement. Cela provient du fait que ce champ
est le degré de liberté fondamental sur lequel, en principe, devraient reposer les non-linéarités physiques
liées à l’apparition d’une fissure ou, plus généralement, d’un endommagement. A l’échelle du continuum,
l’approche champ de phase conserve ainsi une certaine phénoménologie pour décrire la fissuration, comme
c’est d’ailleurs le cas pour d’autres types de transformations solides dites displacives lorsqu’elles sont
décrites à l’aide de champs auxiliaires introduits de façon ad hoc.
L’objectif du stage est de proposer un nouveau modèle variationnel de propagation de fissure qui s’appuie
uniquement sur les champs de déplacement et l’expression d’une énergie élastique adéquate
(développement de Landau). Le modèle proposé sera implémenté numériquement et comparé aux
approches de champs de phase classiques. Il devrait pouvoir être mis en oeuvre dans des études qui
concernent fragilisation par l’hydrogène dans les métaux et alliages métalliques.

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