Vendredi 24 septembre à 14:30
Résumé :
Dans cette thèse des problèmes relatifs à deux sujets différents
ont été étudié. Tous les deux liés à la description statistique des systèmes avec
nombreux degrés de liberté, mais d’une nature très différente.
La première partie de ce travail est consacrée à l’étude des systèmes d’ondes
faiblement non linéaires. La théorie bien établie de la turbulence des ondes est
appliquée à différents systèmes, en étudiant la validité et les limites de celle-
ci. Les propriétés statistiques à long terme pour les ondes élastiques dans les
plaques et coques, et les ondes capillaires dans un fluide ont été considérées
en fonction d’une équation cinétique pour la répartition des densités spectrales.
Parmi d’autres situations, on analyse le régime turbulent, l’effet de la dissipation
et la limite non dispersive. D’autre part, la description de la dynamique d’un
condensat d’ondes a été mis en place, cela élargit la théorie de la turbulence
d’ondes en incluant cette structure cohérente simple.
Dans la deuxième partie on a étudié le problème du signe, qui représente
une grosse limitation dans de nombreuses simulations numériques. Une bonne
compréhension de la mécanique statistique des échantillonnages de Monte Carlo
avec le problème du signe, est réalisée par analogie avec les systèmes vitreux.
Une nouvelle approche est également proposée avec l’utilisation du recuit quantique,
qui, loin de résoudre le problème du signe donne une compréhension plus
approfondie de la structure de celui-ci.
Abstract :
This thesis concerns two di-fferent subjects. Although, these
two kind of problems are related to the statistical description of systems with
many degrees of freedom, they are of quite di-fferent nature.
The fi-rst part of this work deals with the study of weakly non linear wave
systems. The well-established wave turbulence theory is applied to different
systems, studying the validity and limitations of it. More precisely, the long-time
statistical properties for elastic waves in plates and shells, and capillary waves in
fluids are considered in terms of a kinetic equation for the distribution of spectral
densities. Turbulent regime, dissipation eff-ect and the non-dispersive limit are
analyzed among other situations. Finally, the description of the dynamic of
wave condensate is introduced, extending the wave turbulence theory to include
this simple coherent structure.
In the second part we have studied the sign problem, which represents a
major limitation in many numerical simulations. A good comprehension of the
statistical mechanics of Monte Carlo sampling with the sign problem is achieved
by analogy with glassy systems. A novelty approach by means of quantum
annealing is also proposed, which far from solve the sign problem gives a deeper
insight into the structure of it.
RECRUTEMENT ACCES DIRECT
Le département de physique
Le Laboratoire de Physique de l’ENS 