Pliage de tiges et rupture de plaques
Elsa Bayart (LPS)

Résumé :

Les singularités en mécanique correspondent à la focalisation des déformations sur une zone très petite au lieu qu’elles soient réparties de façon homogène dans le matériau. Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux d’entre-elles : les plis qui apparaissent lorsque l’on confine des tiges et la fracture dans des plaques.

La première partie du mémoire concerne le confinement de tiges dans un espace bidimensionnel. La géométrie de tels systèmes est contrainte par les dimensions du récipient confinant et par l’impossibilité du matériau de s’interpénétrer. Les motifs développés sont complexes et présentent une large gamme d’échelles de longueurs. Dans une première expérience, nous suivons la dynamique de confinement d’un anneau de gel en croissance. Nous montrons que l’espace des phases se complexifie avec une augmentation du confinement. Dans une deuxième expérience, une tige est confinée dans une cellule de Hele-Shaw circulaire au travers d’un potentiel radial, de façon réversible. La grande diversité des géométries explorées nécessite d’en faire une étude statistique. Nous trouvons que les motifs s’ordonnent avec le confinement notamment par un processus de superposition de couches de la tige. Nous définissons la compressibilité de la configuration d’une tige confinée comme étant sa réponse à une perturbation mécanique, et montrons qu’elle permet une mesure du désordre de la géométrie globale.

Nous abordons ensuite les problèmes de propagation et d’interaction de fissures dans des plaques minces. Le dispositif expérimental élaboré reproduit le geste que l’on fait lorsque l’on déchire une feuille de papier. Nous montrons que la propagation d’une fissure dans un film mince, soumise à un mode de cisaillement hors du plan à grande échelle (mode III), se produit de telle sorte que la pointe de la fissure est ouverte localement sous l’action d’un mode d’ouverture (mode I). Dans une seconde expérience, deux fissures se propageant simultanément dans le film mince interagissent et leurs trajectoires s’attirent. Nous montrons que l’interaction des deux fissures se fait au travers du pli formé par la languette centrale qui induit des déformations élastiques dans le reste du film.

Abstract :

The deformation of elastic materials can lead to singularities, which allow to focus energy. In this work, we have been interested in two examples : folds which appear when we confine a rod and cracks in a plate.

The first part of this thesis concerns the folding of an elastic rod in a 2D space. The geometry of the resulting configurations is constrained by self-avoidance as well as by the dimensionnality of both structures and container. In the first experiment, we follow the dynamics of the confinement of a ring of swelling gel. We show that the phase space becomes complex when increasing the confinement. In a second experiment, an elastic rod is reversibly folded at the center of a circular Hele-Shaw cell by a centripetal force. The large diversity of the configurations calls for a statistical approach. We show that folded patterns become ordered when the intensity of the confinement is increased, because of a process of stacking of layers of rod. Finally, we introduce the notion of the compressibility of the folded rod as a response to a mechanical perturbation and show that this quantity is a measure of the disorder.

In a second part, we study cracks propagation in thin brittle elastic plate submitted to out-of-plane shear mode. The experimental setup mimics the common way one tears a sheet of paper. We find that the geometry of the sheet is determined by the direction of a large scale force, applied to the crack tip, which is perpendicular to cracked surfaces. While the material is deformed at large scales under mode III loading, the geometry of system in the vicinity of the crack tip adapts such that the material is locally broken under a pure mode I loading. In a second experiment, we consider the interaction of two cracks propagating simultaneously. We observe that the cracks paths merge and produce a strip of well-defined shape, which has been modeled through the elastic deformations of the plate within the central fold.